Вавилонская система счисления: принцип построения и примеры

Всем привет, сегодня разберем такую интересную тему, как вавилонская система счисления. Её особенность заключается в том, что её принципы были положены в нумерацию, которой мы пользуемся сейчас – десятичный формат. Он построен на арабских цифрах от нуля до девяти. Здесь мы разберем историю происхождения вавилонского (шестидесятеричного) исчисления, попробуем его охарактеризовать , а также рассмотрим, как в нем записывались числовые значения.

История вавилонской системы счисления

Даже сейчас историки не знают точно, в результате чего появилась нумерация. Выдвигается много гипотез, однако большую популярность набрали всего две из них.

Версия О. Нейгебауэра

Первое предположение высказал австрийский математик Отто Нейгебауэр в 1927 году. По его версии исчисление возникло сразу после завоевания древнего Шумера государством, которое называется Аккад. Тогда было введено два денежных номинала, один из которых назывался шекелем, а другой – мина. Историками было установлено, что одна мина была равна шестидесяти шекелям. Спустя некоторое время вавилоняне привыкли к этому представлению и стали использовать её для счета всего остального.

Шекель и мина

Версия И.Н. Веселевского и другие

Однако эту версию опроверг знаменитый советский математик – Иван Николаевич Веселовский. В качестве довода он привел, что Аккадское завоевание проходило примерно в двухтысячных годах до нашей эры. Археологи же находят упоминания о вавилонском счислении аж в четвертом тысячелетии до н.э. В результате он выдвинул свою гипотезу, в которой говорится о том, что шестидесятеричное числовое отображение было построено на пальцевом методе счета.

И.Н. Веселевский

Эта версия получила много критики от историков, которые ссылались на то, что в то время нумерацию можно было охарактеризовать как десятичную. Однако в 1985 году французский математик Жор Ифра, в своей работе «Всеобщая история чисел» аргументирует мнение, которое было близко к гипотезе советского ученого. В докладе говорилось о том, что вавилонская система счисления получилась в результате слияния двух более древних форматов отображения чисел пятеричного и двенадцатеричного. Это подтверждают и находки археологов, которые показывают, что в то время действительно использовались эти способы представления чисел.

Методы отображения числовых значений

После небольшого экскурса в историю можно перейти к основным определениям, а также рассмотреть, как отображались числовые величины в нумерации древнего Вавилона. Итак

Основные положения в шестидесятеричном исчислении

Вавилонскую систему – можно охарактеризовать, как позиционное счисление по основанию шестьдесят.

Здесь стоит разобрать два слова – «позиционное» и «основание».

Основание – его еще можно охарактеризовать такими словами, как «основа» или «базис». Является количеством знаков, которое использовалось для отображения величин. Так древние Вавилоняне использовали 60 различных знаков (шестидесятеричное отображение). Их вы можете увидеть на картинке ниже.

Вавилонская система счисления - алфавит

Что касается слова «позиционная», то тут все тоже очень просто. Этот термин говорит о том, что позиция знака (цифры) в числе влияет на его величину. Для примера можно десятичный формат записи, который мы все используем. Так в величинах 5, 50 и 500 цифра пять имеет различный “вес” – в одном случае она обозначает единицы, во втором десятки, ну а в третьем сотни.

Вы что-то не поняли? 😨

Тогда задайте вопрос и мы вам ответим Перейти

Что касается записи, то и она не должна вызывать никаких сложностей. Из изображения выше вы можете заметить, что для написания знака используются клинышки – одни из них направлены влево, а другие вниз. Именно поэтому этот алфавит называется клинописью. Так клинышки, которые смотрят влево отображают десятки, а те, что вниз – единицы.

Чтобы разобраться, рассмотрим несколько примеров. Например, 12 в вавилонской системе будет писаться как

12 = вавилонская система счисления

А теперь 45

45

Результаты соответствуют выражениям – 1*10 +2*1=12 и 4*10+5*1=45.

Примечательно, что в этом формате имели представление и большие величины.

Как пример 1972 записывалось вот так

1972

Что равнялось 32*60+52=1972. Аналогия с арабскими цифрами простая – так отсчитав от 0 до 9, мы переходим от разряда единиц к разряду десятков. Также и здесь – посчитав до 60, мы переходим к новому разряду. Получается, что здесь мы считаем не десятками, а значениями, которые кратны 60.

Алгебраические операции и дроби в вавилонской системе

Сложные математические действия, такие как умножение и деление выполнялись с помощью сложных таблиц. Это можно объяснить тем, что использовалось большое количество знаков, и держать числа в уме было очень трудно.

Что касается дробей, то в Вавилоне использовались шестидесятеричные дробные значения (пример 1/60). Используем мы это представление до сих пор в подсчете времени. Так один час равен шестьдесят минут, а минута равняется шестидесяти секундам.

В современном мире вавилонская система счисления используется в часах

Заключение

Вот и всё, вы познакомились с вавилонской системой счисления, которая использовалась в древнем Вавилоне. И имеете представление, как её охарактеризовать. Эти знания вы сможете использовать в своем докладе. Если возникли трудности, то оставляйте вопросы в комментариях к статье.

Оцените статью
TvoyaPeCarnya.ru
Добавить комментарий