Египетская система счисления

Здравствуйте, сегодня поговорим о том, что собой представляла египетская система счисления. К сожалению, до наших дней дошло очень мало информации. Однако, кое-какие данные у нас все-таки есть. Ниже поговорим про историю возникновения, алфавит, отличия от позиционных форматов и арифметические действия в этой нумерации.

Небольшой экскурс в прошлое

Тут известно совсем немного. Первые упоминания о египетском исчислении ученые встречают в записях, которые оставили около двух тысяч лет до нашей эры (на стенах пирамид). Принято считать, что в начале счету могли обучиться лишь немногие – только люди высоких сословий и жрецы. Однако древняя цивилизация росла и развивалась — нумерацию стали использовать не только для таких сложных задач, как строительство и дележ земель. Математикой приходилось пользоваться и в быту. Таким образом, простым счетом смог овладеть и средний человек. Последние упоминания о древнеегипетском исчислении датируются десятым веком до нашей эры.

Определение и представление чисел в египетской системе счисления

Основные положения

Египетская система счисления – непозиционное десятичное исчисление, в котором в качестве цифр для отображения чисел использовались иероглифы, значения которых были кратны 10.

Тут стоит разобрать слово “Непозиционная”. Это значит, что вне зависимости от того какое место занимал иероглиф он всегда имел одно и то же значение. К позиционной нумерации, например, можно отнести десятичный формат записи числа, в котором используются арабские цифры, и про который вы все знаете. Возьмите два числа 5 и 50 – здесь “пятерка” обозначает два различных значения – пять единиц и пять десятков.

Правила представления числовых значений в египетской системе

В качестве цифр (символов) для отображения чисел египтяне использовали иероглифы. Отдельные знаки были введены для значений: 1, 10, 100, 1000 и так до миллиона. Ниже представлена небольшая таблица, в которой показано обозначение знаков в древнеегипетском отображении. Все остальные значения жители Египта получали с помощью математических операций – сложения, умножения, деления и вычитания.

таблица иероглифов

Особых правил по написанию не было, в отличие от той же Римской нотации. Иероглифы в египетской системе счисления могли записываться, как слева направо, так и справа налево, а могло быть, что и снизу вверх. Значки могли идти в любом порядке. Каждый знак мог использоваться девять раз подряд.

Сложение и вычитание в египетской системе

Тут все было очень просто. Знай себе сиди, да палочки складывай и не забывай про разрядность. В простых случаях требовалось всего лишь записать числа в ряд. Как пример 5(IIIII)+4(IIII)=IIIIIIIII. А вот с умножением и делением все было несколько интереснее.

Деление и умножение

Древнеегипетские математики пришли к достаточно нетривиальному решению. Давайте разберем пример – представим, что мы в древнем Египте и нам нужно 7*21. Вот как вы должны были поступить:

  1. Составить табличку в левой части, которой будет стоять единица, а в правой множитель (23).
    Египетская система счисления - умножение
  2. Последовательно помножать на 2 колонки, пока из суммы коэффициентов в левом столбце мы не сможем получить множимое (в этом случае 7).
    Умножение 2
  3. Суммируем числа из правого столбца.
    результат

Метод основан на том, что результат не изменится – если одно множимое уменьшить в n раз, а другое увеличить. Для нахождения частного и произведения с большими величинами в древнеегипетской нумерации использовались таблицы.

Вы что-то не поняли? 😨

Тогда задайте вопрос и мы вам ответим Перейти

Дроби

В древнеегипетской системе использовались аликвотные дроби, в которых числитель был равен единице. Для числителя использовался знак похожий на рот. В знаменателе же писали число в стандартном формате.

Египетская система счисления - дроби

Недостатки

Все, которые принадлежат непозиционным форматам, из-за которых были выбраны позиционные способы отображения величин:

  1. Большая запись. Вспомните, что в нумерации может записываться девять одинаковых символов подряд;
  2. Нет “0”, как в позиционных представлениях. Нуль играет большую роль в точных науках (например, в математике и информатике);
  3. Неудобно производить алгебраические операции с большими величинами.

Заключение

Теперь вы знаете, что такое египетская система счисления. Понимаете как выполнять в ней несложные арифметические действия. Также, имеете представление почему люди предпочли позиционные способы отображения числовых величин. Как видите, здесь нет ничего сложного. При возникновении трудностей вы всегда можете спросить совета в комментариях.

Оцените статью
TvoyaPeCarnya.ru
Добавить комментарий